已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD.试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形

题目

已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD.试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形
并对你的结论加以证明.

答案

等腰梯形,平行四边形,长方形,正方形
可证等腰梯形
证明三角形ABC≌三角形DCB（SSS)
∠BAC=∠CDB
证明三角形OAB≌三角形ODC(AAS,对顶角,AB=DC）
证对应边成比例,得出AD平行BC
AC=BD,则为等腰梯形
其他的判断方法：画一个圆形,过圆心的两条直径,相当于AC=BD,连接各点,就是四边形,当AC垂直BD时为正方形,AC交BD的锐角为60°时是长方形,其他都是平行四边形（简单的判断法,证明麻烦）