高数求极限不用罗比达法则

题目

高数求极限不用罗比达法则
不用罗比达法则求极限
（cosx-cosa）/x-a （x趋于a）
(1-x^3)/（3次根号下x）-1（x趋于无穷）
(2^n+5^n)1/n (n趋于无穷)
cos(x/2)cos(x/4）……cos(x/2^n),其中x不等于0 当x趋于无穷大时的极限

答案

（cosx-cosa）/x-a.（x趋于a）
根据导数定义：=（cosx)'|x=a=-sina
(1-x^3)/（3次根号下x）-1（x趋于无穷）
显然,分子次数不分母大,所以为∞
(2^n+5^n)1/n
=5*[1+（2/5）^n]^1/n
=5*[1+（2/5）^n]^1/[（2/5）^n]*（2/5）^n/n
=5e^（2/5）^n/n
=5
cos(x/2)cos(x/4）……cos(x/2^n)
=cos(x/2)cos(x/4）……cos(x/2^n)sin（x/2^n)/sin（x/2^n)
=(1/2)^n*sinx/sin（x/2^n)
=(1/2)^n*x/（x/2^n)
=1