在三角形ABC中,角ABC=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AE,CD交于点O,猜想AD、CE、AC的数量关系

题目

在三角形ABC中,角ABC=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AE,CD交于点O,猜想AD、CE、AC的数量关系

答案

AD+CE=AC.证明:∠B=60°,则∠BAC+∠BCA=120°.AE,CD均为角平分线,则∠OAC+∠OCA=60°=∠AOD=∠COE,∠AOC=120°.在AC上截取AF=AD,连接OF.又AO=AO;∠DAO=∠FAO.∴ ⊿DAO≌⊿FAO(SAS),∠AOF=∠AOD=60°.故∠COF=60°=∠...