条件概率题

题目

条件概率题
题目是这样的：针对某种疾病进行一种化验,患有该病的人中有90%呈阳性反应,而未患有该病的人中有5%呈阳性的反应,设该人群中有1%的人患有这种病,若某人做这种化验呈阳性反应,则他患病这种疾病的概率是多少?
能不能不用叶贝斯公式？若仅用高中知识能否计算？

答案

设：
B1：患有该病
B2：不患有该病
A：化验呈阳性
P(B1) = 0.01
P(B2) = 0.99
P(A|B1) = 0.9
P(A|B2) = 0.05
所以
P(B1|A) = P(B1)P(A|B1)/( P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2))
=0.01×0.9÷（0.01×0.9 + 0.99×0.05）
=0.154
运用贝叶斯公式
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