如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点, 求证:OB=OC.

如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点, 求证:OB=OC.

题目
如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点,
求证:OB=OC.
答案
证明:∵△ABC的两条中线BD、CE,
∴CD=
1
2
AC,BE=
1
2
AB,
∵AB=AC,
∴CD=BE,∠EBC=∠DCB,
在△EBC和△DCB中
BE=CD
∠EBC=∠DCB
BC=BC

∴△EBC≌△DCB(SAS),
∴∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC.
求出CD=BE,∠EBC=∠DCB,证△EBC≌△DCB,推出∠DBC=∠ECB即可.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是推出△EBC≌△DCB,注意:等角对等边.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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