如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点， 求证：OB=OC．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，
求证：OB=OC．

答案

证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=

1

2

AC，BE=

1

2

AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中

BE＝CD ∠EBC＝∠DCB BC＝BC

∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．

求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．