曲线C：y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为（　　） A.3 B.-3 C.13 D.-13

题目

曲线C：y=x²+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为（　　）
A. 3
B. -3
C.

1

3

答案

f′（x）=2x+1，
∵曲线在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
根据导数几何意义得：
f′（1）=-

1

a

，即：3=-

1

a

，
解得：a=-

1

3

．
故选D．