给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x) f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)1−f(x)f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是( ) A.f(x)=2
题目
给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x) f(y),
f(x+y)=
答案
f(x)=2
-x 是指数函数满足f(xy)=f(x)+f(y),排除A.
f(x)=log
2x是对数函数满足f(x+y)=f(x)f(y),排除C
f(x)=tanx满足
f(x+y)=,排除D.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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