计算（cosa+isina)^2,(cosa+isina)^3,(cosa+isina)^4的值,并归纳一般结论.

题目

计算（cosa+isina)^2,(cosa+isina)^3,(cosa+isina)^4的值,并归纳一般结论.
已知i是虚数单位（1）计算（cosa+isina)^2,(cosa+isina)^3,(cosa+isina)^4的值,并归纳一般结论.

答案

（cosa+isina)^2
=cos^2(a)-sin^2(a)+i*2sinacosa
=cos(2a)+isin(2a)
（cosa+isina)^3
=（cosa+isina)^2*(cosa+isina)
=(cos(2a)+isin(2a))(cosa+isina)
=cos(2a)cosa-sin(2a)sina+i[sin(2a)cosa+cos(2a)sina]
=cos(3a)+isin(3a)
（cosa+isina)^4
=（cosa+isina)^3*(cosa+isina)
=[cos3a+isin(3a)](cosa+isina)
=cos(3a)cosa-sin(3a)sina+i[sin(3a)cosa+cos(3a)sina]
=cos(4a)+isin(4a)
一般结论是
（cosa+isina)^n=cos(na)+isin(na)
如仍有疑惑,欢迎追问.
祝：学习进步!