与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且焦点在y轴上的双曲线的离心率为
题目
与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且焦点在y轴上的双曲线的离心率为
答案
因为有共同的渐进线,所以该双曲线的方程可设为y2/9-x2/16=k等价于y2/9k-x2/16k=1.
所以,c2=a2 b2=25k,离心率e:e2=c2/a2=25k/9k=25/9,所以可知,e=5/3或-5/3,有因为双曲线的离心率e＞1,可知e=5/3.
综上所述,所求e=5/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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