高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞（a下标n+1 -a下标n）收敛?

题目

高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞（a下标n+1 -a下标n）收敛?
数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞（a下标n+1 -a下标n）收敛?

答案

注：[ * ]表示下标 ∑ (a[n+1] - a[n]) = lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] ) = lim ∞> ( a[n+1] - a[1] ) 由于{an}收敛,故极限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在即∑ (a[n+1...