①已知f(x)=ax²-2ax+2+b 若f(x)在区间[ 2,3 ] 上有最大值5,最小值2,求a,b
题目
①已知f(x)=ax²-2ax+2+b 若f(x)在区间[ 2,3 ] 上有最大值5,最小值2,求a,b
②已知f(x)=ax²+bx+3a+b 是偶函数,且定义域为[ a-1,2a ] ,求f(x)的值域
答案
1.对称轴为x=1,所以当a>0时,
fmax=9a-6a+2+b=5
fmin=4a-4a+2+b=2
b=0,a=1.
当a<0时,
fmax=2+b=5
fmin=3a+2+b=2
b=3.a=-1
2.偶函数定义域关于原点对称.
a-1=-2a
a=1/3
f(-x)=ax^2-bx+3a+b=f(x)
所以b=0
f(x)=1/3x^2+1,x∈(-2/3,2/3)
f(x)max=f(2/3)=31/27
f(x)min=f(0)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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