复变函数的问题 res(cos[1/(1-z)],1 )=?

题目

复变函数的问题 res(cos[1/(1-z)],1 )=?

答案

因为是求z=1的留数,所以我们令u=z-1,求u=0点的留数.则
cos[1/(1-z)]=cos(-1/u)=cos(1/u)
用泰勒展开得到洛朗展开有
cos(1/u)=1-1/2*(1/u)^2+...
故1/u为0,所以留数为0.
故res(cos[1/(1-z)],1 )=0