若函数F(x)=(1+22x−1)f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于0,则f(x)为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.可能是奇函数,也可能是偶函数 D.非奇非偶函数
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若函数F(x)=(1+22x−1)f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于0,则f(x)为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.可能是奇函数,也可能是偶函数 D.非奇非偶函数
题目
若函数F(x)=(1+
2
2
答案
由题意设g(x)=
1+
2
2
x
−1
=
2
x
+1
2
x
−1
,且定义域是{x|x≠0},
∵g(-x)=
2
−x
+1
2
−x
−1
=
1+2
x
1−2
x
=-g(x),∴g(x)=
1+
2
2
x
−1
是奇函数,
又函数F(x)=(
1+
2
2
x
−1
)•f(x)是偶函数,且f(x)不恒等于0,
∴f(x)是奇函数,
故选A.
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