如图,以圆O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD,分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN,切点分别过点D、C作⊙O的切线DM

题目

如图,以圆O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD,分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN,切点分别过点D、C作⊙O的切线DM
CN,切点分别为M、N.
(1)求证,DM=CN
(2)若AB=2,DM=2根号2,求⊙O半径

答案

⑴  如图 ∠OAB＝∠OBA    ∴∠OAD＝∠ODC   ⊿OAD≌⊿OBC﹙SAS﹚ ∴OD＝OC
⊿OMD≌⊿ONC﹙斜边及腰﹚  ∴DM＝CN
⑵     设⊙O半径为r.则
 cos∠OAB＝1/r   sin∠OAB＝√﹙r²-1﹚/r   cos∠OAD＝-√﹙r²-1﹚/r 
OD²＝DM²+r²＝8+r²﹙勾股定理﹚＝2²+r²+2×2×r×[√﹙r²-1﹚/r ] ﹙余弦定理﹚     
r²＝2  r＝√2