已知函数f(x)=1/2(sin x+cos x)-1/2|sin x-cos x|,求f(x)值域

题目

已知函数f(x)=1/2(sin x+cos x)-1/2|sin x-cos x|,求f(x)值域
自己做的是(-√2/2,√2/2),
①里的f(x)=cosx和②里的f(x)=sinx应该分别考虑sinx>cosx和sinx

答案

分类讨论就别担心不对了
①:当sinx-cosx>0:f(x)=1/2(sin+cosx-sinx+cosx)=cosx
→-1≤f(x)≤1
②当sinx-cosx