求函数f（x）=x^4-4x^3-8x^2+1的单调区间和极值

题目

求函数f（x）=x^4-4x^3-8x^2+1的单调区间和极值

答案

f '(x)=4x³-12x²-16x
=4x(x²-3x-4)
=4x(x-4)(x+1)
令f '(x)=0,解得x1=0 x2=4 x3=-1
当x∈(-∞,-1)时,f '(x)＜0 为减函数
当x∈(-1 ,0)时,f '(x)＞0 为增函数
当x∈(0 ,4)时,f '(x)＜0 为减函数
当x∈(4 ,+∞)时,f '(x)＞0 为增函数
所以在x=-1处取得极小值f(-1)=1+4-8+1=-2
在x=0处取得极大值f(0)=1
在x=4处取得极小值f(4)=-127
单调增区间(-1,0)和(4,+∞)
单调减区间(-∞,-1)和(0,4)