已知向量a=[sin(π-πx),sin(3π/2-πx)],b=(√3-1),设f(X)=ab

题目

已知向量a=[sin(π-πx),sin(3π/2-πx)],b=(√3-1),设f(X)=ab
(1)若x属于（0,1/2）,方程f(X)=3m+2有实数解,求m的取值范围（2）设函数f(X)的图像先向右平移1/6个单位,然后纵坐标不变,横坐标变为原来的π倍,得到函数g(X)的图像,g(a)+g(π/2-a)=2√2/3,a属于（π/2,π）,求cos2a的值

答案

f(x)=a.b
∵ sin(π-πx)=sinπx.sin(3π/2-πx)=-cosπx.
∴a=(sinπx,-cosπx).
a.b=√3sinπx+cosπx
=2[(√3/2)sinx+(1/2)cosπx].
=2sin(πx+π/6).
∴f(x)=2sin(πx+π/6).
(1) ∵x∈(0.1/2),f(x)∈(2sinπ/6,2sin2π/3)
∴f(x)∈(1,√3).
∵f(x)=3m+2 有实数解.
∴ 1