某校参加“祖冲之”杯数学邀请赛的选手的平均分数是75分,其中男参赛选手比女选手多80%,而女选手比男选手的平均分数高20%,那么女选手的平均分是多少分?

某校参加“祖冲之”杯数学邀请赛的选手的平均分数是75分,其中男参赛选手比女选手多80%,而女选手比男选手的平均分数高20%,那么女选手的平均分是多少分?

题目
某校参加“祖冲之”杯数学邀请赛的选手的平均分数是75分,其中男参赛选手比女选手多80%,而女选手比男选手的平均分数高20%,那么女选手的平均分是多少分?
答案
设女选手x人,则男选手(1+80%)x人,男选手平均分是y分,则女选手平均分(1+20%)y分,由题意得:
  x×(1+20%)y+y×(1+80%)x=75×[x+(1+80%)x)
                  1.2xy+1.8xy=210x,
            x×( 1.2y+1.8y)=210x,
                    1.2y+1.8y=210,
                           3y=210,
                            y=70,
 女选手平均分为:70×(1+20%)=70×1.2=84(分);
答:女选手的平均分是84分.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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