已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于有an=2an-1+1

题目

已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于有an=2an-1+1
已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于2,n属于N*,有an=2an-1 +1（1）求an通项公式（2）若cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn

答案

1.n≥2时,an=2a(n-1)+1an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2,为定值a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列an +1=2×2^(n-1)=2ⁿan=2ⁿ-1n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式数列{an...