在河的北岸有张庄、李村两个村庄，张庄离河北岸的距离为1km，李村位于张庄北偏东60°的方向，离张庄4km，若以河的北岸为x轴，张庄在y轴的正半轴上建立如图所示的直角坐标系（单位：km

题目

在河的北岸有张庄、李村两个村庄，张庄离河北岸的距离为1km，李村位于张庄北偏东60°的方向，离张庄4km，若以河的北岸为x轴，张庄在y轴的正半轴上建立如图所示的直角坐标系（单位：km）．
（1）在直角坐标系中标出张庄、李村的位置，并写出其坐标；
（2）若在河北岸边修一水泵站，分别向张庄、李村各铺一条水管，要使所用的水管最短，水泵站应修在什么地方？在图中标出其位置，并求出所用水管的长度（答案保留根号）．

答案

（1）如图，张庄的位置在点A（0，1）处，李村的位置在点B（23，3）．（2）作出点A（0，1）关于x轴的对称点A1，其坐标为（0，-1）．连接BA1交x轴于点P，P点就是水泵站的位置，如图，因为A点与A1点关于x轴对称，所以AP...