求函数f(x)=x的3次方+2x的2次方-7x+1的极值和单调区间

题目

求函数f(x)=x的3次方+2x的2次方-7x+1的极值和单调区间
我实在是忘记了.

答案

对f(x)求导得
f’(x)=3x²+4x-7
令f’(x)≥0以求f(x)的单调递增区间,得
3x²+4x-7≥0
(3x+7）（x-1）≥0
x≤-7/3或x≥1
同理,令f’(x)≤0以求f(x)的单调递减区间,得-7/3≤x≤1
综上所述,f(x)的单调增区间为x≤-7/3或x≥1,单调减区间为-7/3≤x≤1
所以f(x)在x=-7/3时取得最大值,最大值为f(-7/3)= 419/27,
在x=1时取得最小值,最小值为f(1)= -3