已知f(x)=sin(k兀-x)/sinx-cosx/cos(k兀-x)+tan(k兀-x)/tanx-cotx/cot(k兀-x)（k∈Z）

题目

已知f(x)=sin(k兀-x)/sinx-cosx/cos(k兀-x)+tan(k兀-x)/tanx-cotx/cot(k兀-x)（k∈Z）
求f(x)的值域

答案

f(x)
=sin(k兀-x)/sinx-cosx/cos(k兀-x)+tan(k兀-x)/tanx-cotx/cot(k兀-x)
=sin(k兀-x)/sinx-cosx/cos(k兀-x)-1+1
当k是偶数时,
上式=(-1)-1=-2.
当k是奇数时,
上式=1+1=2.
所以f(x)∈{2,-2}.
这就是f(x)的值域.