设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联
题目
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x
2 -3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为( )
A. (-
,-2]
B. [-1,0]
C. (-∞,-2]
D. (-
,+∞)
答案
∵f(x)=x
2 -3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,
故函数y=h(x)=f(x)-g(x)=x
2 -5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点,
故有
,即
,解得-
<m≤-2,
故选A.
由题意可得h(x)=f(x)-g(x)=x
2 -5x+4-m 在[0,3]上有两个不同的零点,故有
,由此求得m的取值范围.
本题考点: 函数零点的判定定理.
考点点评: 本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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