已知关于x不等式2x2+bx-c＜0的解为-1＜x＜3，试解关于x的不等式bx2+cx+4≥0．

题目

已知关于x不等式2x²+bx-c＜0的解为-1＜x＜3，试解关于x的不等式bx²+cx+4≥0．

答案

∵不等式2x²+bx-c＜0的解为-1＜x＜3，
∴

2−b−c＝0 18+3b−c＝0

，
解得

b＝−4 c＝6

，
∴不等式bx²+cx+4≥0为不等式-4x²+6x+4≥0，
令-4x²+6x+4=0，
解得x₁=-

1

2

，x₂=2，
∴不等式bx²+cx+4≥0的解集是-

1

2

≤x≤2．

根据二次函数与不等式的关系，把两个界点值代入求出b、c的值，从而得到不等式，再次利用二次函数与不等式的关系求解即可．

本题考点：二次函数与不等式（组）．

考点点评：本题考查了二次函数与不等式的，熟练掌握二次函数与不等式的关系，列出方程组求出b、c的值是解题的关键．