设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差．

题目

设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为

1

2

答案

令：Z=X-Y，则由于X，Y相互独立，且服从正态分布，因而Z也服从正态分布，且EZ=EX-EY=0-0=0，DZ=D（X-Y）=DX+DY=12+12＝1，因此，Z=X-Y～N（0，1），∴E|X-Y|=E|Z|=∫+∞−∞|z|12πe−z22dz=22π∫+∞0ze−z22dz=−4...