已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标.
题目
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
答案
(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
∴抛物线的解析式为;y=-(x-3)(x+1),
即y=-x2+2x+3,
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为:(1,4).
(1)根据抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),直接得出抛物线的解析式为;y=-(x-3)(x+1),再整理即可,
(2)根据抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即可得出答案.
待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.
此题考查了用待定系数法求函数的解析式,用到的知识点是二次函数的解析式的形式,关键是根据题意选择合适的解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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