点D为△ABC内的一点,请判断∠A与∠BDC的大小关系,并说明理由
题目
点D为△ABC内的一点,请判断∠A与∠BDC的大小关系,并说明理由
答案
∠A＜∠BDC.理由：
在△ABC中,∠A=180°-（∠ABC+ACB）
在△DBC中,∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠ACB=∠ACD+DCB
∴（∠ABC+ACB）=ABD+∠DBC+∠ACD+DCB＞∠DBC+∠DCB
∴180°-（∠ABC+ACB）＜180°-（∠DBC+∠DCB）
∴∠A＜∠BDC
举一反三
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