求这个无穷级数的和函数
题目
求这个无穷级数的和函数
x-x^3/3+x^5/5-x^7/7……
请给出具体的解题步骤
答案
f(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7……
两边求导:
f'(x)=1-x^2+x^4-x^6+...
是一个公比为-x^2的等比级数
f'(x)=1/(1+x^2) (其中,|x|<1)
所以f(x) - f(0)=∫{0到x} f'(x)dx
=∫{0到x}[1/(1+x^2)]dx
=arctan(x)
由于f(0)=0
所以本题答案为:
arctan(x) (其中,|x|<1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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