.线段 AB、CD相交于O,连接AD、CB,称之为“8字形”角DAB和角BCD的平分线AP和CP相交于点P,

题目

.线段 AB、CD相交于O,连接AD、CB,称之为“8字形”角DAB和角BCD的平分线AP和CP相交于点P,
并且与CD、AB分别相交于M、N.
（1）直接写出角A、角B、角C、角D之间的数量关系；
（2）若角D=40度,角B=36度,角P的度数是多少?
（3）当角D和角B为任意角时,其它条件不变,角P和角B、角D的数量关系是什么?

答案

(1)角A+角D=角B+角C
(2)角P=180°-角DAO-角BCO-角AOD=180°-0.5角A-0.5角C-(180-角D-角A)=0.5(角A-角C)+角D=0.5(角B-角D)+角D=0.5(角B+角D)=38°
(3)同上推理,角P=0.5(角B+角D)