三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证:△ABC为直角三角形.
题目
三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证:△ABC为直角三角形.
点D在BC上
答案
证明:过B作角平分线BD,与AC交于D,则∵∠ABC=2∠ACB,BC=2AB,∴∠DBC=∠ABC,∴△DBC是等腰三角形,过D作DE⊥BC于E,则E同时为BC的中点,即EB=EC=(1/2)BC=AB,∵DB=DB,∠DBC=∠DBA,∴△DBE≌△DBA,∴∠DAB=∠DEB=90°即∠B...
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