已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

题目

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（2）若点A、点B分别以3个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个长度单位/分的速度从点O向左运动．当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到点B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

答案

（1）当点P在B的右边时得：x-（-1）+x-3=8，
解得x=5，
当点P在B的左边时得-1-x+3-x=8，
解得x=-3，
则x=-3或x=5；
（2）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
3x=4+x，
解得x=2，
则5x=10，
答：点P所经过的总路程是10个单位长度．