i是三角形abc的内心,AI交三角形ABC的外接圆于B,连接BD,CB,求证,DI=dB=DC

题目

i是三角形abc的内心,AI交三角形ABC的外接圆于B,连接BD,CB,求证,DI=dB=DC

答案

∵I为内心
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠DBI
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠DBC=∠DBI
即三角形DBI为等腰三角形
∴DB=DI=DC