高等数学的几个积分问题

题目

高等数学的几个积分问题
题一：求∫L xy dx,L为抛物线Y^2=X上从点A(1,-1)到B(1,1)的一段弧
题二：求∫∫D (X+Y)dXdY,其中D是圆X^2+Y^2
无

答案

题一:因为Y^2=X 所以2ydy=dx 所以∫L xy dx=∫(y^3)2ydy 积分区间为-1〈y〈1
∫L xy dx=∫(y^3)2ydy=4/5
题二；X^2+Y^2≤X 所以(x-1/2)^2+(y)^2≤1/4
不妨设X=Pcos(t) y=Psint(t) 0≤p≤1/4 0≤t≤2pi
所以∫∫{[Pcos(t)+Psin(t)]p}dpdt,所以积分区间为 0≤p≤1/4 0≤t≤2pi 再分步积分,得到答案
题三；(X^2+Y^2)^(1/2)