已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx,sinx),f(x)=a·b-1 求函数的最小正周期和最大值

题目

已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx,sinx),f(x)=a·b-1 求函数的最小正周期和最大值

答案

f(x)=a·b-1
=2sinx*sinx+2sinxcosx-1
=1-cos2x+sin2x-1
=sin2x-cos2x
=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x-π/4)
T=2π/2=π
-1