已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y21+y22的最小值是( ) A.4 B.8 C.12 D.16
题目
已知抛物线y
2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)两点,则
答案
由题意得:焦点F为(1,0)
设直线AB的方程为x=my+1,与抛物线y
2=4x联立得:
y
2-4my-4=0
△=16m
2+16>0.
应用韦达定理:
y
1+y
2=4m,y
1y
2=-4
∴
y | 2
举一反三
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