数学连续型随机变量的问题

题目

数学连续型随机变量的问题
连续型随机变量X的概率密度为f(x)=A*e^(-|x|),(-∞

答案

1、因为f(x)从负无穷到正无穷积分等于1（密度函数的归一性）,所以可求出 A
具体算法：因为f(x)中含有绝对值,所以把积分分成两段a,b,然后a + b = 1
a = 对（A*e^x）从负无穷到0的积分 结果是 A
b = 对[ A*e^(-x) ]从0到正无穷的积分,结果还是 A
所以得到 a + b = 2A = 1 即 A = 0.5
2、X落在区间（-1,2）内的概率 即对f(x)在（-1,2）上积分
还是分成两段 m,n,然后m + n
m = 对（0.5e^x）从-1到0的积分 结果是 (1-1/e)/2
n = 对[ 0.5e^(-x) ]从0到2的积分,结果是 (1-1/e^2)/2
所以 m + n = (2-1/e-1/e^2)/2 就是第二问结果
3、分布函数的定义就是对f(x)从负无穷到x的变上限积分
即对 0.5e^(-|x|) 从负无穷到x的积分
（1）当 x 0 时 ：对0.5e^x从负无穷到0的积分（结果0.5）,加上 0.5e^(-x) 从0到x的积分
结果是 0.5+ 0.5[1-e^(-x)] = 1 - 0.5e^(-x)
因此分布函数 0.5e^x (当 x 0 时)