已知三角形ABC的顶点B(1,4),C(5,0),AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程.

题目

已知三角形ABC的顶点B(1,4),C(5,0),AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程.

答案

假设点A的坐标为（x、y）.
题目已知B(1,4),C(5,0),
所以D点坐标为【（1+x）/2,（y+4）/2】.
所以CD的长度为√{【（1+x）/2-5】²+【（y+4）/2-0】²}=3,
【（1+x）/2-5】²+【（y+4）/2-0】²=9
化简得（x-9）²+（y+4）²=36
所以顶点A的轨迹方程是以（9,-4）为圆心,6为半径的圆,即轨迹方程为（x-9）²+（y+4）²=36.