已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA-DB=DC.
题目
已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA-DB=DC.
答案
证明:△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等),
∠ABC=∠EBD=60°(等边三角形的角是60°).
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC
∠ABE=CBD (等式的性质),
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴AE=DC(全等三角形的对应边相等).
∵AD-DE=AE(线段的和差)
∴AD-BD=DC(等量代换).
根据等边三角形的性质,可得AB与BC的关系,BD、BE、DE的关系,根据三角形全等的判定,可得△ABE与△CBD的关系,根据全等三角形的性质,可得对应边相等,根据线段的和差,等量代换,可得证明结果.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,先证明三角形全等,再证明全等三角形的对应边相等,最后等量代换.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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