已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+2是奇函数． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）判断函数f（x）的单调性．

解；（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，即

b−1

2+2

＝0⇒b＝1∴f(x)＝

1−2x

2+2x+1

，
∴b=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=

1−2x

2+2x+1

=-

1

2

+

1

2x+1

，
设x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=

1

2x1+1

−

1

2x2+1

=

2x2−2x1

(2x1+1)(2x2+1)

，
∵函数y=2^x在R上是增函数，且x₁＜x₂，
∴2x2−2x1＞0，
又(2x1+1)(2x2+1)＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．