四棱锥P-ABCD中面PDC⊥ABCD△PDC为等边三角形,ABCD为梯形∠DAB=60AD=DC=2AB=2,证BD⊥PC,求A到PBD的距离

题目

四棱锥P-ABCD中面PDC⊥ABCD△PDC为等边三角形,ABCD为梯形∠DAB=60AD=DC=2AB=2,证BD⊥PC,求A到PBD的距离

答案

因为：AD＝2,AB＝1,∠DAB=60；在△ABD中,由余弦定理得：BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcos60=4+1-2*2*1*1/2=3;因为：AB^2+BD^2=AD^2；所以△ABD为直角三角形；且∠DBA＝90；所以BD⊥AB；因ABCD为梯形；所以BD⊥CD；又因面PDC...