1.已知√(25-x^2)-√(15-x^2),则√(25-x^2)+√(15-x^2)的值为多少?

题目

1.已知√(25-x^2)-√(15-x^2),则√(25-x^2)+√(15-x^2)的值为多少?
2.设x=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)],y=[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)],n为自然数,如果2x^2+197xy+2y^2=1993成立,求n的值

答案

1、平方差公式：
【√(25-x^2)+√(15-x^2)】*【√(25-x^2)-√(15-x^2)】=(25-x^2)-(15-x^2）=10
所以：√(25-x^2)+√(15-x^2)=10/【√(25-x^2)-√(15-x^2)】
2、
因为：x=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)],y=[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)]
所以：x+y=[√(n+1)-√(n)]/ [√(n+1)+√(n)]+[√(n+1)+√(n)]/ [√(n+1)-√(n)]（通分）
=[√(n+1)-√(n)]^2+[√(n+1)+√(n)]^2
=4n+2
x*y=1
并且：2x^2+197xy+2y^2=1993
=>2(x+y)^2+193xy=1993
将x+y=4n+1,x*y=1带入：
2（4n+2）^2+193=1993
=>（4n+2）^2=900
=>（4n+2）=±30
=>n=7或者n=-8
又n是自然数,所以n=7
注：你要给出√(25-x^2)-√(15-x^2)的值,就可以计算出结果