如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的不是直径的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

题目

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的不是直径的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

答案

连结AO并延长，交圆于A，E，连结AC，EC，
则∠ACE=90°，
∴∠EAC+∠AEC=90°，
∵∠CAD=∠ABC，
∴∠CAD+∠EAC=90°，
∴直线AD与⊙O相切．