求曲线x=t,y=t^2,z=t^3上与平面x+2y+z=1平行的切线方程

题目

求曲线x=t,y=t^2,z=t^3上与平面x+2y+z=1平行的切线方程

答案

平面x+2y+z=1的法线方向｛1,2,1｝
曲线x=t,y=t^2,z=t^3在t的切线方向｛1,2t,3t²｝.
平面‖切线↔法线⊥切线.
∴平面‖切线↔1*1+2*2t+1*3t²＝0
即3t²+4t+1＝0.
t＝-1,t＝-1/3.
所求切线方程
L1:（x+1）／1＝（y-1）／-2＝（z+1）／3.
L2（x+1/3）／1＝（y-1/9）／-2＝（z+1/27）／3.