试比较2n次方+2与n的2次方的大小,并用数学归纳法证明

试比较2n次方+2与n的2次方的大小,并用数学归纳法证明

题目
试比较2n次方+2与n的2次方的大小,并用数学归纳法证明
2^n+2>n^2
经验证n=1,2,3均成立(4>1,6>4,10>9)
设n=k(k>=3成立)
则n=k+1时
左边=2^(k+1)+2=2*(2^k+2)-2
>2k^2-2=k^2+k^2-2
右边=(k+1)^2=k^2+2k+1
因为k^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)
因此k>=3时2k^2-2>=(k+1)^2
综上n=k+1时 左边>右边,结论成立
综上,对所有正整数n,2^n+2>n^2这个,要知道取k≥3的话,那必须打草稿吗?要是在考试怎么来得及啊?
这个,要知道取k≥3的话,那必须打草稿吗?要是在考试怎么来得及啊?还有别的办法吗?
答案
我告诉你 老师批卷的时候一般看答案 然后有些难算的你可以不用写过程的 前提是必须是对的 这种方法是有风险的 不过我在考试的时候来不及就这么写 一般都给分 还可以用导数方法求
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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