函数f（x）=（m2 -2m-2）x∧m2+m-3是幂函数,且当x∈（0,+∞）时,f（x）=是增函数,求f（x）=的解析式

题目

函数f（x）=（m2 -2m-2）x∧m2+m-3是幂函数,且当x∈（0,+∞）时,f（x）=是增函数,求f（x）=的解析式

答案

函数f（x）=（m2 -2m-2）x∧m2+m-3是幂函数
∴ m^2-2m-2=1
∴ m^2-2m-3=0
即 (m-3)(m+1)=0
∴ m=3或m=-1
（1）m=3
f(x)=x^(9+3-3)=x^9
当x∈（0,+∞）时,f（x）=是增函数
满足条件
（2）m=-1
f(x)=x^(1-1-3)=x^(-3)
当x∈（0,+∞）时,f（x）=是减函数
不满足条件
综上,f(x)的解析式是f(x)=x^9