已知A（4,2）,B（-6,-2）,C（1,-3）.求ABC的外心坐标和外接圆的方程

题目

已知A（4,2）,B（-6,-2）,C（1,-3）.求ABC的外心坐标和外接圆的方程

答案

设外接圆圆心P(a,b),半径为r,则
|AP|=|BP|=|CP|=r
从而|AP|²=|BP|²=|CP|²
故：(a-4)²+(b-2)²=(a+6)²+(b+2)².(1)
(a-4)²+(b-2)²=(a-1)²+(b+3)².(2)
联立(1)(2)得
a=-35/19,b=40/19
r²=(a-4)²+(b-2)²=12325/361
所以外心坐标为P(-35/19,40/19)
外接圆方程为：(x+35/19)²+(y-40/19)²=12325/361