函数部分

题目

函数部分
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时,f(x)＞0,求：
（1）f(1),f(-1)的值
（2）求证：f（x)为偶函数
（3）解不等式：f(2)+f(x- 1/2)≤0

答案

（1）令x=y=-1,所以f(1)=f(-1)+f(-1),所以2f(-1)=0,所以f(-1)=0(2)f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以f(x)为偶函数(3)f(x)+f(x-1/2)=f(x*(x-1/2))=f(x²-1/2x）≤0∵f(x)为偶函数且f(1)=f(-1)=0∴-1≤ x²-...