将边长为3厘米的正三角形的各边三等分,以这6个分点为顶点构成一个正6边形,在顺次连接这个正6边形的各边中点,又构成一个新的正6边形,则这个新的正6边形的面积等于( )

题目

将边长为3厘米的正三角形的各边三等分,以这6个分点为顶点构成一个正6边形,在顺次连接这个正6边形的各边中点,又构成一个新的正6边形,则这个新的正6边形的面积等于( )

答案

两个正6边形的几何中心重合,与正三角形的重心（正△的重心、内心、外心、垂心重合）,故：小正6边形所在圆的半径（即小正6边形的边长x）、正三角形的边长的一半（3/2)是一锐角为30度的直角三角形的两直角边,并且小正6边形的边长（x)所对的锐角就是30度,根据勾股定理：（2x)＊2-x＊2=(3/2)＊2 故：x=√3/2
故小正6边形的面积S＝6×1/2×√3/2×√3/2×√3/2＝9√3/8