由f(x)=f(2-x),又f(x)为奇函数,证明f(x)为周期函数

题目

由f(x)=f(2-x),又f(x)为奇函数,证明f(x)为周期函数

答案

奇函数：
f(x)=-f(-x)
已知条件：
f(-x)=f(2-(-x))=f(2+x)
所以f(x)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+4)
=>f(x)=f(x+4)
所以f(x)为周期函数,周期为4.