如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．

题目

如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．

答案

证明：取DE中点M，BC中点N，连AM、MN、AN，
∵AB=AC，∴AN⊥BC，又MN⊥BC，MN∩AN=N
∴BC⊥平面AMN，则BC⊥AM
∵AD=AE，∴AM⊥DE，而BC与DE相交，
∴AM⊥平面BCDE
∵AM⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCDE．